Mikor vesszük a hasznát a hitel kamatszámítás módszerének? Bárkivel megeshet, hogy valami miatt sürgősen van szükségünk pénzre. Ilyen eset, amikor rákényszerülünk arra, hogy valamilyen nagyobb háztartási gépet vásároljunk meghibásodás miatt vagy régi álmunkat valósíthassuk meg és végre megvásárolhassuk a kiszemelt autót vagy ingatlant.
Akármilyen célból is van szükségünk nagyobb összegre, a bankok készségesen állnak a szolgálatainkra és különböző hitelkonstrukcióikkal különböző hitelcélra hol kedvezőbb, hol kedvezőtlenebb kölcsönöket kínálnak fel számunkra.
Milyen hitelekre számíthatunk, milyen kamatokkal?
Sok helyen hallani mostanában, hogy az elektrotechnikai eszközökre mint például a Full HD LED TV és a notebookok vagy az okostelefonok már 0% THM mellett, kamatmentes kölcsönre is hazavihetőek. De akár autótis vásárolhatunk 20% önerő készpénzes megfizetése mellett. Az ingatlanokat pedig jelzálogként tudjuk felhasználni, annak vásárlásakor és akár 25 éves futamidővel is törleszthetjük a hitelintézet felé annak részleteit.
Ma már egyre szigorítják a bankok is a hitelező képesség feltételeit így már nem mindenki kaphat korlátlanul hitelt mint néhány évvel ezelőtt. De vajon mennyire veszélyes így is, tudatlanul belevágni egy hitel felvételébe?
Vajon a 0% THM az valóban azt jelenti, hogy mindenféle költség nélkül, csupán a vételár arányos eloszlásával a miénk lehet a termék?
Az autó vagy a ház vajon a bank nevére kerül még ki nem fizetem az utolsó részletet? Számtalan kérdés merül fel egy hitel megkötésekor, ezért jobb ha legalább az alapokkal tisztába vagyunk és a részleteket pedig mindig az adott hitelhez tartozó banknál tudakolhassuk meg.
Azt azonban leszögezhetjük, hogy a törlesztőrészlet és a hitel kamata az egyik legfontosabb tényezője egy banki kölcsönnek, így most kicsit el fogunk mélyedni a banki hitel kamatszámítás rejtelmeibe, hogy ne érjen bennünket meglepetés hitelfelvételkor.
Kamatszámítási alapok, matematikai műveletekkel
A bankok matematikai műveletei igen széles skálán és bonyolult elemzéseken alapulnak. A képleteiket nem feltétlenül érti meg mindenki. Ezért pár egyszerűbb matematikai példán át nézzük meg, hogy a banki kamatok számítása hogyan zajlik.
Attól most térjünk el, hogy a kockázatokat és egyéb tényezőket is súlyozottan a képletbe helyezzük. Ezek egy általános, egyszerű műveletek amin keresztül már elindulhatunk ha hitelfelvételre vagy befektetésre szánjuk el magunkat. Ezek az alapok segíthetnek abban, hogy a törlesztőrészletek vagy a hozamok kikalkulált összegét megérthessük.
1. példa: Befektetés hozamszámítás
100.000 forint, 8%-os kamattal. 4 év múlva mennyi hozamunk lesz?
Jelen példában úgy kalkulálunk, ahogy általában a bankokban is szokás. Azaz, hogy minden év végén tőkésítenek. Ez azt jelenti, hogy a kamatot hozzáadják a tőkéhez és a következő évben már a megnövelt tőkeösszeg után számítják hozzá a kamatot, ami jelen példánkban 8%. Ez a tőkésítési idő természetesen a gyakorlatban lehet akár heti, havi vagy néhány hónapos időintervallumban is meghatározható, szerződéstől függően.
Éves tőkésítés esetén a tőke 1,08-szorosára nő, amit négy éven keresztül megismétel. Így a számítási képletünk és a megoldásunk a következő: 105 · 1,084 ≈ 136.049 Ft. Vagyis a 4 év alatt összesen 36.049 forint hozamunk lesz 100.000 forint után, 8%-os kamatra ha nem teszünk be idő közben további összeget és a tőkésítés évente zajlik. Ezt persze lehet bonyolítani változó kamatokkal, tőkenöveléssel, de erre most nem térünk ki.
2. példa: Hitel törlesztőrészlet számítás
10 millió forintos hitel, 20 évre, évi 6%-os kamatra. Mennyi lesz az éves törlesztő részlet?
A lakásvásárlások tipikus példája, amikor egy hosszú lejáratú, kedvezményes kamatozású hitelt vesz fel egy család. Bár a valóságban a havi törlesztés a gyakoribb és a kamatot sok minden befolyásolja, így akár havonta is változhat, jelen esetben egy fix éves törlesztőrészlettel és éves, egyösszegű törlesztéssel számolunk az egyszerűség kedvéért. A hitel törlesztőrészletének számítása a maradék összeg segítségével történik.
Mindig azt számoljuk ki, hogy még mennyi van hátra a törlesztésből. A példában „x” jelöli az évenkénti fizetendő összeget forintban. Mivel egy összegben kerül kiegyenlítésre, így az egész év összege kamatozik, de kiegyenlítés után már csak a fennmaradó „maradék összeg” kamatozik.
Vagyis az első év végén a maradék összeg számítása: 107 · 1,06 – x.
a másodikon: 107· 1,062 – x · 1,06 – x és így tovább, még a 20. év végére már a képletünk így néz ki:
107· 1,0620– x · (1,0619 + 1,0618 + … + 1,06 + 1) = 0 azaz végül elfogy a maradék összeg.
Ebből állapítható meg, hogy az x együtthatója egy mértani sorozat első 20 tagjának összege, vagyis a képletünk arra vonatkozóan, hogy hogyan számítható ki a 0 maradékos összeg:
Ebből adódóan a fenti példánk alapján az évenkénti fizetendő összeg: 872.000 Forint lesz (azaz havonta 72.667 Ft-ot kell félretenniük a hitel törlesztéséhez, hogy év végén egy összegbe befizethessék). Az évenkénti egy összegben történő törlesztőrészlet számítása így valósul meg:
3. példa: Hitel kamatszámítás
1.900.000 Ft hitel, 8 éves futamidő, havi 40.000 Ft törlesztőrészlet. Mennyi a kamat?
Az autóhitelek egyszerű példájából kiindulva, számoljunk rövidebb, 8 éves futamidővel és egy reális 1.9 milliós értékű autóval, aminek a havi törlesztőrészlete mindössze 40.000 forintban lett meghatározva. A törlesztést elég a következő hónaptól elkezdeni. Ezek alapján kell kiszámolnunk, hogy hány százalékos kamattal dolgozik a kereskedő, ezen hitel feltételek alapján.
A számításokhoz szükségünk van az autó jelenlegi árára (jelöljük „a”-val), a havi törlesztő részlet összegére (ezt jelöljük „b”-vel) és a százalékos kamatra is (ezt „p”-vel jelöljük), de ezt a számot keressük és csak azt tudjuk, hogy az éves „p” a havi kamat 12-ed része. Vagyis a képletünk:
Az első hónap végén a törlesztő összegünk:
Mivel minden hónapban befizetjük a havi törlesztőrészletet (azaz a „b”-t), ezért azután mindig már csak a csökkentett összeg fog kamatozni, így a második hónap végére a törlesztendő összegünk így számítható ki: (a · x – b) · x = a · x2 – b · x
A 8. év végére (azaz 96 hónap után) a képletünk már így néz ki: a · x96 – b · (x95 + x94 + … + x) = b, (1)
Ebből felírhatjuk a következő képletet (hiszen tudjuk, hogy x > 1):
Az egyenletet rendezve már nem lehet algebrai műveletekkel számolni, így közelítő módszert kell alkalmazni (például intervallumfelezést). Így a fenti példában az x = 0.0167 lesz.
Ebből adódóan a p = 20, vagyis a hitel kamata 20%-os lesz ami elég magasnak számít piaci szinten.
Minden hitelkamat számítás más és más
Az idealizált példák persze nagyon egyszerűsítve tükrözik csak a banki szektor bonyolult számítási rendszerét. Ezeket minden hitelajánlatukhoz csatolják és hosszú oldalakon ecsetelik egy adott hitelhez tartozó számítási képleteket.
Ezeket persze egy átlag ember nem nagyon tudja megérteni és a végleges ajánlat még ettől is eltérőbb lehet (figyelembe véve az egyedi hitel minősítést és számtalan más egyedi feltételt is). Ha konkrét hitelre szeretnénk hitelkamat számításokat elvégezni, kérjünk ajánlatot az adott hitelintézetektől és a benne lévő képleteken próbáljuk átrágni magunkat. Célszerű minél több banktól ajánlatot kérni, mielőtt felelős döntést hozunk.
